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直線回歸方程的建立及其應(yīng)用
【考頻指數(shù)】★★★
【考點(diǎn)精講】
研究兩個連續(xù)型變量之間數(shù)量上的線性依存關(guān)系的方法稱為直線回歸。
1.直線方程為:
=a+bx,在直線方程中,x為自變量;a為回歸直線的截距,也稱常數(shù)項(xiàng),即x=0時y的平均估計(jì)值;b為回歸直線的斜率,也稱回歸系數(shù)。
2.最小二乘法原理:保證各實(shí)測點(diǎn)到直線的縱向距離的平方和最小。根據(jù)最小二乘法原理,可推導(dǎo)出a和b的計(jì)算公式。
3.直線回歸的應(yīng)用:①描述兩定量變量間數(shù)量依存變化的關(guān)系;②利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測;③利用容易測量的指標(biāo)估計(jì)不易測量的指標(biāo);④利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制;⑤利用回歸方程獲得精確度更高的醫(yī)學(xué)參考值范圍。
【進(jìn)階攻略】直線回歸分析的應(yīng)用條件為:應(yīng)變量與自變量關(guān)系為線性、誤差服從正態(tài)分布、各觀測值獨(dú)立等?;貧w分析之前首先應(yīng)繪制散點(diǎn)圖。
【易錯易混辨析】兩變量間的直線關(guān)系不一定是因果關(guān)系,也可能是伴隨關(guān)系,即兩個變量的關(guān)系可能同受另一個因素的影響。
【知識點(diǎn)隨手練】
一、A1型選擇題
1.最小二乘法原理是指各實(shí)測點(diǎn)距回歸直線的
A.垂直距離相等
B.垂直距離的和最小
C.垂直距離的平方和最小
D.縱向距離之和最小
E.縱向距離平方和最小
2.直線回歸方程主要的應(yīng)用有
A.估計(jì)a,b的值
B.判斷是否直線相關(guān)
C.確定x,y間存在的因果關(guān)系
D.進(jìn)行預(yù)測
E.繪制散點(diǎn)圖
3.在回歸和相關(guān)分析中,下列哪一種情況計(jì)算的回歸系數(shù)b=0
A.x增大,y增大
B.x增大,y減少
C.x減少,y增大
D.x減少,y減少
E.x增大,y不變
【知識點(diǎn)隨手練參考答案及解析】
一、A1型選擇題
1.【答案及解析】E。在直線回歸分析中,按最小二乘法原理,推導(dǎo)出回歸系數(shù)的計(jì)算公式,從而建立回歸方程。最小二乘法原理即各實(shí)測點(diǎn)距回歸直線縱向距離平方和最小,故選項(xiàng)E正確。
2.【答案及解析】D。直線回歸方程的主要應(yīng)用是:利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測,故選D。
3.【答案及解析】E。在回歸和相關(guān)分析中,當(dāng)x增大,y不變時,b=0,所以答案選E。
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