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第3講 直線相關(guān)和等級相關(guān)
【考頻指數(shù)】★★★★
【考點精講】
直線相關(guān)是指兩個隨機變量之間呈直線趨勢的關(guān)系。
1.相關(guān)系數(shù)(r):表示具有直線關(guān)系的兩變量間相關(guān)方向與密切程度。
r沒有單位,取值范圍為-1≤r≤1。r>0表示正相關(guān);r<0表示負(fù)相關(guān)。︱r︱=1表示完全相關(guān),r=0表示無直線相關(guān)關(guān)系,稱零相關(guān)。
2.b和r的聯(lián)系
(1)對同一樣本,b和r正負(fù)號是一致的。
(2)對同一樣本,b和r的假設(shè)檢驗是等價的,二者的t值相等,即tb=tr
(3)用回歸解釋相關(guān)。r的平方稱為決定系數(shù)R2。R2取值在0到1之間,且無單位。R2越接近于1,表明回歸方程的效果越好。
3.等級相關(guān)適用于:①不服從雙變量正態(tài)分布,不宜做直線相關(guān)分析的資料;②總體分布類型未知;③原始數(shù)據(jù)用等級表示的資料。
【進(jìn)階攻略】相關(guān)系數(shù)r可以和回歸系數(shù)b對比記憶。
【易錯易混辨析】b和r要注意區(qū)別:①取值范圍不同:-∞<b<+∞,-1≤r≤1;②單位:b有單位;r無單位;③含義不同:b表示x每改變一個單位,y平均增(減)b個單位;r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間有無相關(guān)關(guān)系、相關(guān)的密切程度與相關(guān)方向。
【知識點隨手練】
一、A1型選擇題
1.直線回歸與相關(guān)分析中,回歸系數(shù)b=-2.689,P<0.05,則
A.回歸直線斜率等于零
B.相關(guān)系數(shù)r小于零
C.相關(guān)系數(shù)r大于零
D.截距a一定等于1
E.截距a一定等于-1
2.對于服從雙變量正態(tài)分布的資料,如果直線相關(guān)分析得出的r值越大,則經(jīng)回歸分析得到相應(yīng)的b值
A.越大
B.越小
C.比r小
D.比r大
E.可能較大也可能較小
3.相關(guān)系數(shù)r的正、負(fù)取決于下列哪一項的正、負(fù)
A.lxx
B.lyy
C.∑x
D.∑y
E.lxy
【知識點隨手練參考答案及解析】
一、A1型選擇題
1.【答案及解析】B?;貧w系數(shù)與相關(guān)系數(shù)符號相同,若b<0,則r一定小于0。所以答案選B。
2.【答案及解析】E。直線相關(guān)系數(shù)r說明具有直線關(guān)系的兩個變量間相互關(guān)系的方向與密切程度,回歸系數(shù)b用來描述兩變量數(shù)量依存變化的關(guān)系。對于服從雙變量正態(tài)分布的同一樣本,r與b的符號一致,假設(shè)檢驗等價。雖然相關(guān)系數(shù)r與回歸系數(shù)b的計算有一定關(guān)系,但不能由r值的大小來判斷b值的大小,故選項E正確。
3.【答案及解析】E。相關(guān)系數(shù)r的正、負(fù)取決于lxy,故選E。
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