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離散趨勢(shì)指標(biāo)
【考頻指數(shù)】★★★★
【考點(diǎn)精講】
描述定量資料離散程度常用的指標(biāo):極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)。
1.極差(R)=最大值-最小值,極差越大變異程度越大。當(dāng)兩樣本含量相差較大時(shí),不宜用極差來(lái)比較其變異程度。
2.四分位數(shù)間距(Q):Q=P75-P25。適用于任何分布類(lèi)型的資料,主要和中位數(shù)一起描述偏態(tài)分布資料。
3.方差和標(biāo)準(zhǔn)差:是描述對(duì)稱(chēng)分布,特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料變異程度的指標(biāo)。
4.變異系數(shù)(CV):標(biāo)準(zhǔn)差和均數(shù)之比,常用于比較度量衡單位不同或均數(shù)相差懸殊的兩組(或多組)資料的變異度。
【進(jìn)階攻略】方差的單位是觀察值原始單位的平方,標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原始單位相同。
【易錯(cuò)易混辨析】把每個(gè)變量值都增加或減少一個(gè)常數(shù),其均數(shù)也增加或減少一個(gè)常數(shù),但標(biāo)準(zhǔn)差不變。
【知識(shí)點(diǎn)隨手練】
一、A1型選擇題
1.下列關(guān)于方差和標(biāo)準(zhǔn)差的敘述,不正確的是
A.方差的單位與標(biāo)準(zhǔn)差的單位相同
B.方差的單位是標(biāo)準(zhǔn)差單位的平方
C.都用于描述定量資料頻數(shù)分布的變異程度
D.二者值越大,說(shuō)明資料的變異程度越大
E.均適用于對(duì)稱(chēng)分布,特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料
2.變異系數(shù)是
A.描述計(jì)量資料平均水平的指標(biāo)
B.描述計(jì)量資料絕對(duì)離散程度的指標(biāo)
C.描述計(jì)量資料相對(duì)離散程度的指標(biāo)
D.描述計(jì)數(shù)資料各部分構(gòu)成的指標(biāo)
E.描述計(jì)數(shù)資料平均水平的指標(biāo)
3.關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差,錯(cuò)誤的一項(xiàng)是
A.反映全部觀察值的離散程度
B.最適用于對(duì)稱(chēng)分布資料
C.反映了均數(shù)代表性的好壞
D.一定大于或等于零
E.不會(huì)小于算術(shù)均數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)隨手練參考答案及解析】
一、A1型選擇題
1.【答案及解析】A。方差和標(biāo)準(zhǔn)差均是描述對(duì)稱(chēng)分布,值越大,說(shuō)明資料的變異程度越大,方差的單位是觀察值單位的平方,在實(shí)際工作中使用不便,因此將方差開(kāi)算術(shù)平方根得到標(biāo)準(zhǔn)差,故選項(xiàng)A不正確。
2.【答案及解析】C。變異系數(shù)簡(jiǎn)記為CV,為標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)之比,是描述計(jì)量資料相對(duì)離散程度的指標(biāo)。故C選項(xiàng)正確。
3.【答案及解析】E。標(biāo)準(zhǔn)差是描述對(duì)稱(chēng)分布資料變異程度的指標(biāo),離散度越大其數(shù)值越大,它的大小與算術(shù)平均數(shù)無(wú)關(guān)。
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