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直線相關是指兩個隨機變量之間呈直線趨勢的關系。
1.相關系數(r):表示具有直線關系的兩變量間相關方向與密切程度。
r沒有單位,取值范圍為——1≤r≤1。r>0表示正相關;r<0表示負相關。︱r︱=1表示完全相關,r=0表示無直線相關關系,稱零相關。
2.b和r的聯系
(1)對同一樣本,b和r正負號是一致的。
(2)對同一樣本,b和r的假設檢驗是等價的,二者的t值相等,即tb=tr
(3)用回歸解釋相關。r的平方稱為決定系數R2。R2取值在0到1之間,且無單位。R2越接近于1,表明回歸方程的效果越好。
3.等級相關適用于:①不服從雙變量正態(tài)分布,不宜做直線相關分析的資料;②總體分布類型未知;③原始數據用等級表示的資料。
【進階攻略】相關系數r可以和回歸系數b對比記憶。
【易錯易混辨析】b和r要注意區(qū)別:①取值范圍不同:——∞<b<+∞,——1≤r≤1;②單位:b有單位;r無單位;③含義不同:b表示x每改變一個單位,y平均增(減)b個單位;r說明具有直線關系的兩個變量間有無相關關系、相關的密切程度與相關方向。
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